livro paradoxal

Um livro de 1000 páginas tem apenas 1 frase em cada página.

Na página 1 está escrito:
"A frase da página 2 deste livro é VERDADEIRA."

Na página 2 está escrito:
"A frase da página 3 deste livro é VERDADEIRA."

Na página 3 está escrito:
"A frase da página 4 deste livro é VERDADEIRA."

E assim por diante até à página 999.

Entretanto, na página 1000 do livro consta exclusivamente os dizeres:
"É falso que exista uma afirmação verdadeira na página 1000."



Que devemos concluir sobre a validade de cada uma das páginas de 1 a 1000 deste curioso livro????